zekragash
Euh Valvi, ca converge oui... mais vers 1
Me serai gourré quelque part ??
oui tu t'es gouré. Par exemple pour la racine carrée de a réel strictement positif:
Posons f une fonction de R*+ dans R telle que pour tout x réel f(x)=1/2.(x+a/x)
et une suite (Un) définie par Uo dans R*+ et par Un+1=f(Un).
Supposons que Un converge vers l dans R alors par passage à la limite l=f(l), donc un point fixe de f.
Calcul des pts fixes:
f(x)=x
1/2.(x+a/x)=x
x+a/x=2x
x²+a=2x²
x²=a
donc x=a^(1/2) (le cas x=-a^(1/2) est impossible car x est strictement positif)
Conclusion si (Un) converge c'est vers la racine carrée de a.
